根号下1加x平方的积分（根号下1加x平方的积分）

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1、根号下1+x^2的积分是I=1/2*[x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²))]+C。

2、利用第二积分换元法,令x=tanu,则：∫√(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫。

3、=sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt =sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt ∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+C ∴原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+CC为。

4、dx= (secu)^2 du ∫√(1+x^2) dx =∫ (secu)^3 du =∫ secu dtanu = secu.tanu - ∫ secu .(tanu)^2 du = secu.tanu - ∫ secu [(secu)^2-1] du 2∫ (secu)^3 du= secu.tanu + ∫ secu 。

5、积分ydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt =cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+C =1/2sin(t)cos(t)+1/2t+C =1/2xsqrt(1-x^2)+1/2asin(x)+C 。

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